BITÁCORA SOBRE ECUACIONES DE CHAMPMAN-KOLMOGOROV
El estudio de
la investigación de operaciones, no es sencillo, es un largo proceso
de adquisición de conocimientos y experiencias que nos van formando
para poder enfrentar cualquier situación de la vida; con las grandes
herramientas que nos brinda esta rama de las matemáticas las cosas se
tornan un poco mas sencillas.
Es por esto
que durante lo que ha transcurrido del semestre hemos ido aprendiendo y
comprendiendo diversos temas que sin duda tienen una
amplia aplicación en la cotidianidad. En esta ultima semana del 29 de
septiembre al 6 de octubre abordamos las Ecuaciones de
Champman-Kolmogorov, las cuales vamos a tratar en las siguientes líneas
ECUACIONES DE
CHAMPMAN-KOLMOGOROV
¿Qué
Proporcionan estas ecuaciones?
Proporcionan
un método para calcular las probabilidades de transición de n pasos; esta probabilidad de pasar de un estado i a otro estado j
en n pasos si varia, mientras que la probabilidad de dar un paso es la misma.
Donde
Pkj : es la posición intermedia
n : el numero de pasos que va a dar
la partícula
Importante:
Estas ecuaciones simplemente señalan que al ir del estado i al estado j estará en
algún estado k después de exactamente
n pasos.
Donde
Pkj : es la posición intermedia
n : el numero de pasos que va a dar
la partícula
Importante:
Estas ecuaciones simplemente señalan que al ir del estado i al estado j estará en
algún estado k después de exactamente
n pasos.
Siendo P2 una matriz que resulta de la multiplicación de
la matriz de transición por sí misma, esto es:
P(2)
= P.P
Con
esta matriz (con la probabilidad que se encuentre en el estado j despues de
estar en el estado i en n pasos) y conociendo la probabilidad de que el proceso
comience en un sitio podemos saber la probabilidad de llegar j después de n
pasos pero sin importar de donde salió la partícula, es decir vamos a poder
encontrar el valor de posibilidades iniciales.
Donde :
El
vector de probabilidades iniciales nos muestra como va evolucionando el
proceso.
En
todo este estudio hemos encontrado otros datos importantes como la
clasificación de los estados en una CADENA DE MARKOV.
Por me dio de excel podemos realizar de una manera muy practica la
multiplicacion de matrices atravez de la fucion =mmult para encontrar los
valores del vector de probabilidades incondicionales A(n) y P(n). Los pasos son
muy sencillos:
1- Seleccionar las casillas donde se va a mostrar la matriz o vector
resultante
2- En la primera casilla escribir =mmult
3- Seleccionar las 2 matrices, ya sea 2 veces P o si se esta hallando A
primero el vector de probabilidad inicial A(0) y luego la matriz P
4- Undir a la vez Control + shift + Enter
PARA VER UN EJEMPLO DE COMO A TRAVÉS DE EXCEL PODEMOS REALIZAR LA MULTIPLICACIÓN DE MATRICES OPRIMA AQUI
El anterior es el ejemplo visto anteriormente en clase de la "Rata Borracha"
Para ver un vídeo sobre la explicación de las Ecuaciones de Champman-Kolmogorov Pulse AQUI
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